半导体器件

黄鹏宇 985 2022-06-22

※1.证明费米能级是常数

E=dEiqdxE=\frac{dE_i}{qd_x}

Dp=ktqtμpD_p=\frac{kt}{qt}{\mu_p}

Jp=jp()+jp()=qμpPEqDpdpdx=0J_p=j_p(漂)+j_p(扩)=q{\mu}_{p}PE-qD_p\frac{dp}{dx}=0

P=nieEiEFktP=nie\frac{E_i-E_F}{kt},对x求导后代入原式:Jp=μppdEFdx=0dEFdx=0J_p=\mu_pp\frac{dE_F}{d_x}=0 \therefore\frac{dE_F}{d_x}=0,同理JnJ_n

※2. 耗尽区宽度W与内建电势的关系VbiV_{bi}

d2ϕdx2=+qNAϵs,xpx<0\frac{d^2{\phi}}{dx^2}=+\frac{qN_A}{{\epsilon}s},-x_p{\le} x<0

d2ϕdx2=qNDϵs,0<xxn\frac{d^2{\phi}}{dx^2}=-\frac{qN_D}{{\epsilon}s},0<x{\le} x_n

E(x)=dϕdx=qNAXϵs+C1E(x)=-\frac{d{\phi}}{dx}=-\frac{qN_AX}{{\epsilon}s}+C_1

E(xp)=E(xn)=0E(x_p)=E(x_n)=0

E(x)=qNA(x+xp)ϵsE(x)=-\frac{qN_A(x+x_p)}{{\epsilon}s}

NAxp=NDxnN_Ax_p=N_Dx_n

Em=qNAxpϵsE_m=\frac{qN_Ax_p}{{\epsilon}s}

Vbi=xpxnE(x)dx=12EmWV_{bi}=-\int_{x_p}^{x_n}E(x)d_x=\frac{1}{2}E_mW

W=2ϕsqNA+NDNANDVbiW=\sqrt{\frac{2{\phi}s}{q}\frac{{N_A}+{N_D}}{N_AN_D}V_{bi}}

※3. 正反偏电压能带图

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※4.

内建电势Vbi=ktqlnNANDni2V_{bi}=\frac{kt}{q}ln\frac{N_AN_D}{n_{i}^2}
耗尽区的宽度W=2ϕsqNA+NDNAND(VbiVa)W=\sqrt{\frac{2{\phi}s}{q}\frac{{N_A}+{N_D}}{N_AN_D}(V_{bi}-V_a)}
最大电场Em=2VbiWE_m=\frac{2V_{bi}}{W}
电势ϕ(x)=VbiVaW(2xW)x{\phi}(x)=\frac{V_{bi}-V_{a}}{W}(2-\frac{x}{W})x

※ 6. 少数载流子浓度

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8.

势垒高度:image-1655834837448
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内建电势:image-1655834869966
耗尽层宽度:image-1655834889292
最大电场:image-1655834907932

※ 9. 最小外延层厚度

VN=ktqlnNCNDV_N=\frac{kt}{q}ln\frac{N_C}{N_D}
Vbi=ϕbnVnV_{bi}=\phi_{bn}-V_n
W=2ϕsqNDVBiW=\sqrt{\frac {2{\phi}s} {qN_D}V_{Bi}}

※ 关断电流τoff=QpAIR,ave\tau_{off}=\frac{Q_p-A}{I_R,ave}

所以与正反向电流的比值、少数载流子寿命有关

※肖特基接触和欧姆接触

肖特基接触是指金属和半导体材料相接触的时候,在界面处半导体的能带弯曲,形成肖特基势垒。势垒的存在才导致了大的界面电阻。与之对应的是欧姆接触,界面处势垒非常小或者是没有接触势垒。

10. 中性基区宽度W,忽略发射极和集电极延迟

τT=τB+τE+τC=W22DP\tau_T = \tau_B+ \tau_E+ \tau_C=\frac{W^2}{2D_P}
fT=12πτTf_T=\frac{1}{2\pi\tau_T}

※13. 阈值电压公式

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VT=qNAWmC0+ϕs(inv)2ϕsqNA(2ϕB)C0+2ϕB\therefore V_T=\frac{qN_AW_m}{C_0}+\phi_s(inv)\approx\frac{\sqrt{2\phi_sqN_A(2\phi_B)}}{C_0}+2\phi_B

※15. 表面耗尽区静电势

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※16. 改善频率响应的三个方法

τB=W22DP\tau_B=\frac{W^2}{2D_P}

  1. 缩短穿越基区时间,所以设计为窄基区宽度
  2. 采用npn,因为电子的扩散系数是空穴的3倍
  3. 利用有内建电场的缓变掺杂基区,有助于载流子向集电极移动