半导体器件

※1.证明费米能级是常数

$E=\frac{dE_i}{qd_x}$

$D_p=\frac{kt}{qt}{\mu_p}$

$J_p=j_p(漂)+j_p(扩)=q{\mu}_{p}PE-qD_p\frac{dp}{dx}=0$

$P=nie\frac{E_i-E_F}{kt}$,对x求导后代入原式：$J_p=\mu_pp\frac{dE_F}{d_x}=0 \therefore\frac{dE_F}{d_x}=0$，同理$J_n$

※2. 耗尽区宽度W与内建电势的关系$V_{bi}$

$\frac{d^2{\phi}}{dx^2}=+\frac{qN_A}{{\epsilon}s},-x_p{\le} x<0$

$\frac{d^2{\phi}}{dx^2}=-\frac{qN_D}{{\epsilon}s},0<x{\le} x_n$

$E(x)=-\frac{d{\phi}}{dx}=-\frac{qN_AX}{{\epsilon}s}+C_1$

$E(x_p)=E(x_n)=0$

$E(x)=-\frac{qN_A(x+x_p)}{{\epsilon}s}$

$N_Ax_p=N_Dx_n$

$E_m=\frac{qN_Ax_p}{{\epsilon}s}$

$V_{bi}=-\int_{x_p}^{x_n}E(x)d_x=\frac{1}{2}E_mW$

$W=\sqrt{\frac{2{\phi}s}{q}\frac{{N_A}+{N_D}}{N_AN_D}V_{bi}}$

※3. 正反偏电压能带图

※4.

内建电势$V_{bi}=\frac{kt}{q}ln\frac{N_AN_D}{n_{i}^2}$
耗尽区的宽度$W=\sqrt{\frac{2{\phi}s}{q}\frac{{N_A}+{N_D}}{N_AN_D}(V_{bi}-V_a)}$
最大电场$E_m=\frac{2V_{bi}}{W}$
电势${\phi}(x)=\frac{V_{bi}-V_{a}}{W}(2-\frac{x}{W})x$

※ 6. 少数载流子浓度

8.

势垒高度：

内建电势：
耗尽层宽度：
最大电场：

※ 9. 最小外延层厚度

$V_N=\frac{kt}{q}ln\frac{N_C}{N_D}$
$V_{bi}=\phi_{bn}-V_n$
$W=\sqrt{\frac {2{\phi}s} {qN_D}V_{Bi}}$

※ 关断电流$\tau_{off}=\frac{Q_p-A}{I_R,ave}$

所以与正反向电流的比值、少数载流子寿命有关

※肖特基接触和欧姆接触

肖特基接触是指金属和半导体材料相接触的时候，在界面处半导体的能带弯曲，形成肖特基势垒。势垒的存在才导致了大的界面电阻。与之对应的是欧姆接触，界面处势垒非常小或者是没有接触势垒。

10. 中性基区宽度W,忽略发射极和集电极延迟

$\tau_T = \tau_B+ \tau_E+ \tau_C=\frac{W^2}{2D_P}$
$f_T=\frac{1}{2\pi\tau_T}$

※13. 阈值电压公式

$\therefore V_T=\frac{qN_AW_m}{C_0}+\phi_s(inv)\approx\frac{\sqrt{2\phi_sqN_A(2\phi_B)}}{C_0}+2\phi_B$

※15. 表面耗尽区静电势

※16. 改善频率响应的三个方法

$\tau_B=\frac{W^2}{2D_P}$

1. 缩短穿越基区时间，所以设计为窄基区宽度
2. 采用npn，因为电子的扩散系数是空穴的3倍
3. 利用有内建电场的缓变掺杂基区，有助于载流子向集电极移动